TIC et Math / Math and Technology
Vidéo très intéressante de Gilles Jobin: http://www.gilles-jobin.org/jobineries/index.php?2012/01/12/1241-la-multiplication-chez-les-entiers
[youtube]http://www.youtube.com/watch?v=jaCD4KOI9gQ[/youtube]
Voici la présentation (environ 25 minutes) :
Voici l'atelier (environ 2h30):
Je vous avais déjà parlé de ce document de référence ici: https://lapageadage.com/?p=322
J'en ai fait une traduction libre avec l'accord de l'auteur. Selon moi, à mettre entre les mains des futurs enseignants de mathématiques...et à tous ceux qui pratiquent déjà !
On retrouve ce texte ici.
Voici une capsule de Cédric Villani, gagnant de la médaille Fields (équivalent du prix Nobel des mathématiques) en 2011.
On peut, de plus en plus, faire confiance à ces simulations. A court ou à long terme, la qualité et la fiabilité des prévisions a beaucoup augmenté au cours des 20 dernières années. A l'origine de ce progrès, il y a des ordinateurs plus puissants, une collecte de données bien plus exhaustive, mais tout cela ne serait d'aucune utilité sans les modèles mathématiques.
C'est bien en équations mathématiques que sont posés tous les grands modèles de la mécanique des fluides, cette science qui cherche à prédire l'évolution des caractéristiques d'un gaz ou d'un liquide en fonction du temps et de la position. Et ces équations ne sont pas simples : on les considère avec un respect mêlé de crainte, aussi bien chez les mathématiciens que chez les physiciens, météorologues et ingénieurs.
Cette approche mathématique date du dix-huitième siècle. C'est à cette époque que l'on se lance sérieusement dans l’aventure : mettre en équations, pour le rendre accessible à l'esprit humain, le mouvement tumultueux des fluides.
A la pointe de ce combat, on trouve le français Jean-Baptiste d'Alembert, tout à la fois philosophe encyclopédiste, physicien et mathématicien, et le suisse Leonhard Euler, le plus puissant mathématicien de son temps, ou peut-être de tous les temps ! Sa fameuse "équation d'Euler", découverte en 1755, décrit un fluide parfait, de température et densité constantes, et sans frottement. Un progrès phénoménal qui laissait encore de nombreuses zones d'ombre. Ainsi, on dit que quand l'Académie des Sciences demanda
aux scientifiques d'expliquer le vol des oiseaux, la seule contribution rigoureuse fut celle de d'Alembert, qui démontra par un argument apparemment sans faille que les oiseaux ne peuvent pas voler !
Il fallut attendre près d'un siècle pour résoudre le paradoxe, avec les équations de Navier et Stokes, qui en tenant compte des frottements internes au fluide, rendent bien mieux compte de la réalité. Aujourd'hui, on utilise ces équations pour analyser non seulement le vol des oiseaux, mais aussi la turbulence dans les rivières, l'écoulement du sang dans les vaisseaux ou des gaz dans les circuits des moteurs, et bien sur l'écoulement des masses d'air et des océans
dans les prédictions météorologiques, en tenant compte de la rotation de la Terre, des continents, des échanges thermiques, et d'innombrables autres paramètres.
La mécanique des fluides est un domaine ou les énigmes théoriques abondent, comme la mystérieuse turbulence. Et puis, le Clay Mathematics Institute offre un million de dollars à quiconque prouvera que les solutions de l'équation de Navier-Stokes ne conduisent pas spontanément à un évènement catastrophique, comme une vitesse qui devient infinie.
C'est bien un signe qu'il reste tant à comprendre des phénomènes les plus familiers !
Voici un recueil de ressources pour l'utilisation de blocs multibases pour les quatre opérations.
Représentation avec des blocs multibases:
1) NLVM: http://nlvm.usu.edu/fr/nav/frames_asid_152_g_2_t_1.html
2)Arcytech: http://ejad.best.vwh.net/java/b10blocks/b10blocks.html
3) Learning Box: http://www.learningbox.com/Base10/BaseTen.html
4) Virtual Manipulatives for Kids (Glencoe): http://www.glencoe.com/sites/common_assets/mathematics/ebook_assets/vmf/VMF-Interface.html (dansManipulatives, choisir Base Ten Blocks)
5) Everyday Mathematics: http://www.everydaymath.com/EM_eToolkit_Demo/eTools_v1.html (dans eTools, choisir Base Ten Blocks)
Addition et soustraction
1) Addition nombres naturels NLVM: http://nlvm.usu.edu/fr/nav/frames_asid_154_g_2_t_1.html
2) Addition et soustraction nombres décimaux NLVM: http://nlvm.usu.edu/fr/nav/frames_asid_264_g_2_t_1.html
3) Soustraction nombres naturels NLVM: http://nlvm.usu.edu/fr/nav/frames_asid_155_g_2_t_1.html
Multiplication
1) Jim Reed: http://staff.argyll.epsb.ca/jreed/math9/strand1/multiply_base10.swf
2) Vidéo Youtube avec le site Arcytech:
[youtube]http://www.youtube.com/watch?v=4df1wyLgFaY&feature=related[/youtube]
3) Vidéo Youtube de Sara Delano Moore:
[youtube]http://www.youtube.com/watch?v=vEotY8X_jzE[/youtube]
4) Vidéo Youtube d'un élève expliquant la multiplication avec matériel de manipulation:
[youtube]http://www.youtube.com/watch?v=38nfYbygQwY[/youtube]
5) Vidéo Youtube sur la multiplication de nombres décimaux:
[youtube]http://www.youtube.com/watch?v=M3Zmc08yHNw[/youtube]
6) Vidéos Youtube avec Kidspiration 3:
[youtube]http://www.youtube.com/watch?v=mjYYbwuued0[/youtube]
7) Multiplication rectangulaire NLVM: http://nlvm.usu.edu/fr/nav/frames_asid_192_g_2_t_1.html
Division
1) Jim Reed: http://staff.argyll.epsb.ca/jreed/math9/strand1/divide_base10.swf
2) Division rectangulaire NLVM: http://nlvm.usu.edu/fr/nav/frames_asid_193_g_2_t_1.html
3) Vidéo Youtube d'une division avec reste:
[youtube]http://www.youtube.com/watch?v=XE7F7rFwB64[/youtube]
4) Vidéo Youtube avec le site Arcytech:
[youtube]http://www.youtube.com/watch?v=Qmkp-ZoMcxM[/youtube]
Raconter une histoire nous donne un cadre pour certaines tâches mathématiques qui est à la fois assez prescriptif pour être utile et suffisamment flexible pour être utilisable. Plusieurs de ces histoires se divisent en trois actes, chacun d'eux collant parfaitement à ces tâches mathématiques.
Présenter le conflit central de votre histoire/tâche clairement, visuellement, viscéralement, en utilisant le peu de mots possible.
Avec Jaws, votre premier acte ressemblera à ceci:
Le visuel est clair. La caméra est au focus. Elle ne sautille pas pour que vous puissiez garder votre attention sur la scène. Il n'y a pas de mots. Et c'est viscéral. Vous vivez un stress et vous commencez à avoir peur.
En mathématique, votre premier acte ressemblera à ceci:
Le visuel est clair. La caméra est verrouillée sur un trépied et cible la scène. Aucun mot n'est nécessaire. On ne dit pas que l'on paierait pour résoudre ce problème mathématique, mais vous avez une réaction viscérale à l'image. Elle pique votre curiosité.
Ne laissez personne de côté pour votre premier acte. Votre premier acte ne devrait demander que le minimum des élèves au niveau du langage et des mathématiques . Il devrait demander peu et offrir beaucoup.
Le protagoniste/élève surmonte des obstacles, cherche des ressources et développe des nouveaux outils.
Avant qu'il résolve son plus grand conflit, Luke Skywalker en résout plusieurs plus petits: trouver un vaisseau, trouver la princesse, trouver les plans de l'Étoile Noire pour les rapporter à la Rébellion, etc. Il forme une équipe. Il développe de nouvelles habiletés.
Tel est le cas pour votre deuxième acte. Quels ressources vos élèves auront-ils besoin pour résoudre leur conflit ? La hauteur du panier de basketball ? La distance jusqu'à la ligne de 3 points ? Le diamètre du ballon ?
Quels outils ont-ils déjà ? Quels outils pouvez-vous les aider à développer ? Par exemple, ils auront besoin de la fonction quadratique. Aidez-les avec ceci.
Résoudre le conflit et mettre en place une suite/extension.
Le troisième acte est payant et est en lien avec le travail effectué au deuxième acte et la motivation de l'élève lors du premier acte. Voici le troisième acte de Star Wars.
Voici une belle résolution. Imaginez lorsque Luke tire son dernier coup, au lieu de voir l'Étoile Noire exploser, la scène nous transporte dans la salle des commandes de la Rébellion. Pas d'explosion. Seulement le commandant qui nous annonce que la mission a été un succès.
C'est ce qui arrive aux élèves qui résolve leur conflit en trouvant la réponse à la fin du manuel.
"Le ballon va entrer dans le panier".
Si nous avons motivé nos élèves suffisamment dans le premier acte,il faut que ce soit une paie satisfaisante dans le troisième acte. Un peu comme ceci:
Souvenez-vous de Darth Vader qui s'enfonce dans l'espace, qui jette les bases pour le deuxième film, l'Empire contre-attaque. Vous devez être Vader. Assurez-vous que vous avez des problèmes pour assurer le suivi lorsque les élèves ont terminé.
Conclusion
Plusieurs enseignants prennent le deuxième acte comme leur définition de tâche. Offrez trois exemples détaillés au tableau avec vingt exemples que les élèves doivent faire. Il est clair que le deuxième acte n'est plus notre travail. Du moins, pas la majeure partie. Vous êtes l'une de plusieurs personnes que les élèves peuvent consulter lorsqu'ils recherchent ressources et outils.
Dorénavant, la valeur que vous apportez à votre classe de mathématiques sera payante dans le premier et troisième acte, votre capacité à motiver dans le deuxième acte et ensuite sera payant sur le travail effectué par les élèves.
(Traduction libre du blogue de Dan Meyer, que vous retrouverez ici: http://blog.mrmeyer.com/?p=10285)
Les appareils numériques photographient de manière très précise le monde qui nous entoure. L’utilisateur souhaite pouvoir stocker avec un encombrement minimal ses photos sur son disque dur. Il souhaite également pouvoir les retoucher afin d’améliorer leur qualité. Cet article présente les outils mathématiques et informatiques qui permettent d’effectuer ces différentes tâches.
Un dossier très complet sur le traitement des images numériques de Gabriel Peyré, chercheur au CNRS.
http://images.math.cnrs.fr/Le-traitement-numerique-des-images.html
Un peu à l'image de Wolfram, on peut maintenant à l'intérieur d'une recherche Google, de tracer un graphique. Il faut utiliser la commande "graph for" et ensuite l'équation de la fonction !
Une conférence donnée par Pierre Poulin et François Bourdon, enseignants à l'école Wilfrid-Bastien de Montréal. Cette conférence a eu lieu le 2 décembre dernier à l'université de Montréal. Il est possible de télécharger la conférence.
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